体积计算器

 

使用此计算器，用户可以为每个测量输入选择不同的单位，体积公式计算器将返回体积。

考虑圆柱体高度为 5 英寸，半径为 10506070 纳米的示例。我们将导航到圆柱体体积计算器部分，然后从下拉列表中输入半径和高度值以及正确的单位。

计算器首先返回体积 2.6874044006564 英寸³（以立方英寸为单位）和 4.4038667907438E+22 纳米³（立方纳米）。为什么？因为这些是我们在输入中使用的测量单位，所以计算器假设我们需要使用这些单位之一来计算体积。圆柱体体积显示了进行计算和单位转换的两种方法！

体积计算器：范围、功能和示例

计算体积的方法可能因数字而异。某些几何形状使用标准算术公式根据其属性（例如边长或半径）计算其体积。

其他几何形状更复杂，您无法直接计算其体积。在这种情况下，使用了高级计算方法，例如几何积分和有限元方法。体积计算器支持各种对象来计算其体积。

球

球体是圆的三维等效物;球体的一个示例是任何圆球（棒球、篮球等）。球体的体积公式为：

Vsphere=34πr3

我们可以观察到，球体的体积仅取决于球体的半径 （r）。半径定义为球体中心与曲面上任何点之间的距离。假设棒球的半径 r = 3.65 cm，我们可以使用球体计算器的体积来求体积：

Volume = \frac{4}{3}πr^3 = \frac{4}{3} × π × 3.65^3 = 203.68882488692 \ centimeters^3Volume=34πr3=34×π×3.653=203.68882488692 centimeters3

球果

圆锥体是由圆形底面和顶点组成的几何形状，表示为顶点，其中所有底圆周点都通过线段连接到顶点。我们可以通过两个测量值来定义圆锥体的属性：圆底的半径 （r） 和底心中心与顶点之间的高度 （h）。

圆锥体的体积可以表示为：

V_{cone}=\frac{1}{3}{π r}^2hVcone=31πr2h

r 是半径，h 是圆锥体的高度

假设您有一个生日派对，想制作 DIY 锥形派对帽，然后在晚上晚些时候用作爆米花蛋筒。

如果您决定制作半径为 7.5 厘米、高度为 0.45 m 的锥形帽，您可以使用锥形体积计算器来计算每个锥形帽的体积。

0.45 米 = 45 厘米

Volume = \frac{1}{3}πr^2h = \frac{1}{3} × π × 7.52^2 × 45 = 2650.7188014664 \ centimeters^3Volume=31πr2h=31×π×7.522×45=2650.7188014664 centimeters3

这意味着您可以在派对结束时将这么多爆米花放入您的蛋筒中。

立方体

谁没有机会玩魔方？

这是一个具有 8 个顶点和 6 个相等边的几何对象。立方体的体积仅取决于立方体边长 （a）。

V_{cube}=a^3Vcube=a3

我们决定为我们的发展中心购买 30 个魔方，以便孩子们提高他们的认知能力。我们去了商店，找到了适合设计和价格的立方体。立方体边长 5.7 厘米。不幸的是，商店的推销员只有一个盒子来堆叠所有立方体，以便于运输。盒子是立方体的，边长 20 厘米。我们所有的立方体都能装进那个盒子里吗？

立方体的体积：

Volume = 5.7³ = 185.19\ centimeters³Volume=5.73=185.19 centimeters3

30 个立方体的总体积为

185.19 × 30 = 5,555.7\ centimeters³185.19×30=5,555.7 centimeters3

盒子的体积：

Volume = 20³ = 8,000\ centimeters³Volume=203=8,000 centimeters3

我们将 30 个立方体的体积与盒子的体积进行了比较。

5,555.7 < 8,0005,555.7<8,000

事实证明，这些立方体非常适合放在盒子里。

圆柱体

圆柱体是具有均匀圆形底面的几何棱柱，就好像多个圆彼此重叠以形成这种几何形状。与圆锥体一样，圆柱体属性由圆的半径 （r） 和从圆柱体底面到顶面的高度 （h） 定义。可以将圆柱体的体积表示为：

V_{cylinder}=π r^2hVcylinder=πr2h

让我们计算一下装饰性圆柱形蜡烛的体积，以便工匠了解他们需要多少石蜡才能制作它。因此，我们的蜡烛高度为 15 厘米，直径为 8 厘米。根据直径，我们可以计算出半径，这将是 4 厘米。所以我们最终得到：

Volume = πr^2h = π × 4^2 × 15 = 240π = 753.98223686155\ centimeters^3Volume=πr2h=π×42×15=240π=753.98223686155 centimeters3

矩形水箱

矩形水箱是一种立方体变体，其中所有边都垂直但不一定相等。此几何对象由长度 （l） 和宽度 （w） 定义，它们表示二维矩形，以及创建矩形的三维扩展的高度 （h）。因此，矩形水箱的体积可以写成如下：

V_{rectangular\ tank}=l × w × hVrectangular tank=l×w×h

矩形罐的一个常见示例是运输容器。标准运输集装箱 ISO 测量值为：

• 宽度 = 2.43 m
• 高度 = 2.59 m
• 长度 = 6.06 m 或 12.2 m

由于测量值是根据 ISO 的标准测量，因此体积也是标准的。继续将测量值代入矩形水箱计算器的体积以找到体积。对长度值 6.06 m 和 12.2 m 执行计算。

$Volume 美元 = 6.06 × 2.43 × 2.59 = 38.139822\ 米³$$

和

Volume = 12.2 × 2.43 × 2.59 = 76.78314\ meters³Volume=12.2×2.43×2.59=76.78314 meters3

更复杂的三维几何形状

我们可以将其他几何形状与基本几何形状相结合。这个数字的体积是多少？

我们可以看到，该物体由一个圆柱体和顶部的圆锥体组成。因此，我们可以说物体的体积是圆柱体的体积和圆锥体的体积之和：

V_{object}=V_{cylinder}+V_{cone}Vobject=Vcylinder+Vcone

圆柱体和圆锥体的直径均为 4 厘米。因此，我们可以说

r_{cylinder}=r_{cone}=\frac{4}{2}=2\ cmrcylinder=rcone=24=2 cm

此外

h_{object}=h_{cylinder}+h_{cone}hobject=hcylinder+hcone

鉴于

h_{object}=10\ cmhobject=10 cm

和

h_{cone}=3\ cmhcone=3 cm

我们可以解释

h_{cylinder}=7\ cmhcylinder=7 cm

我们现在可以将这些值代入体积计算器，如下所示：

V_{object}=V_{cylinder}+V_{cone}=87.96\ cm^3+12.56\ cm^3Vobject=Vcylinder+Vcone=87.96 cm3+12.56 cm3

V_{object}=100.52\ cm^3Vobject=100.52 cm3

此示例将有助于更好地了解体积计算器支持的即将推出的几何形状。

胶囊

胶囊是最常见的药丸形式之一。用户可以使用前面的示例来理解胶囊体由一个圆柱体组成，圆柱体在两个相对的表面上有两个半球。

两个半球加起来可以成为一个球体，我们可以说胶囊的体积是圆柱体的体积和球体的体积之和。

V_{capsule} = πr^2h + \frac{4}{3}πr^3 = πr^2(\frac{4}{3}r + h)Vcapsule=πr2h+34πr3=πr2(34r+h)

其中 r 是半径，h 是圆柱形部分的高度。

多亏了胶囊体积计算器，您不必计算圆柱体的体积并将其与球体的体积相加即可计算胶囊的体积。用户可以直接输入高度和半径，计算器会输出胶囊的体积。

分析、开发和制造药物的药物科学家总是试图找到大量胶囊。胶囊应储存每个胶囊所需的药物量，因此科学家们会改变胶囊的尺寸（高度和半径）以相应地调整体积。

球形帽

前面的示例将半球称为半个球体。同时，当球体被平面切割时，球帽是球体的一部分。半球是球帽的特例，其中球体被分成两个相等的部分。因此，半球的体积是球体体积的一半。

下图显示了一个球形帽的示例，其中 （r） 是底面的半径，（R） 是球体的半径，（h） 是球帽的高度。这些变量之间存在关系。因此，知道其中两个值就足以计算第三个值。

• 给定 r 和 R;$h=R±\sqrt{R^2+r^2}$
• 给定 r 和 h;$R=\frac{h^2+r^2}{2h}$
• 给定 R 和 h;$r=\sqrt{2Rh\ -h^2}$

哪里：

• r 是底面的半径，
• R 是球体的半径，
• h 是球形帽的高度。

球形帽的体积可以写成如下：

V_{spherical\ cap}=\frac{1}{3}π h^2(3R-h)Vspherical cap=31πh2(3R−h)

输入 sherical cap 的三个变量中的两个就足够了。例如，假设 R = 1m 和 r = 0.25m，计算器会找到两个可能的体积;0.00313 立方米和 4.1856 立方米。为什么？

回顾以下内容

h=R±\sqrt{R^2+r^2}h=R±R2+r2

我们可以看到，当给定 r 和 r 的值时 r，h 可以有两个值

h_1=R+\sqrt{R^2+r^2}h1=R+R2+r2

和

h_2=R-\sqrt{R^2+r^2}h2=R−R2+r2

这解释了在使用 $h_1$ 和 $h_2$ 时具有不同的交易量值。

此外，r ≥ r 的不等式应始终成立，否则计算器将返回一条错误消息，指出“底半径不能大于球半径”。如果用户混合了值 R 和 r，则此错误会很有帮助。

圆锥体

我们可以通过切割一个平行于其圆形表面的水平切口的圆锥来获得这种形状。这将产生两个圆形表面和两个平行表面。

圆锥形视锥体体积可以定义为：

V_{conical\ frustum}=\frac{1}{3}π h(r^2+rR+R^2)Vconical frustum=31πh(r2+rR+R2)

其中 h 是底面和顶面中心之间的高度，r 是顶面半径，R 是底面半径，使得 R ≥ r。

想象一下，你去一家糕点店，看到一个熔岩蛋糕，上面写着它含有 35% 的融化巧克力。

如果您是一个真正的数学爱好者，并想将其转化为数学问题，您可能会对蛋糕内巧克力的体积感兴趣。好吧，测量顶部和底部半径以及高度以计算整个蛋糕的体积。

假设测量值为 r = 16 cm，R = 20 cm，h = 10 cm。

然后，我们只需在锥形视锥体体积计算器中插入值即可找到蛋糕体积。

Volume=\frac{1}{3}π h(r^2+rR+R^2)=\frac{1}{3}π 10(16^2+16×20+20^2)= 10220.648099679 \ centimeters^3Volume=31πh(r2+rR+R2)=31π10(162+16×20+202)=10220.648099679 centimeters3

此外，10,220.65 cm³ 的 35% 约为 3,577.23 cm³ 的巧克力。

椭圆体

当球体通过定向缩放变形时，它会生成一个称为椭球体的表面。可以将椭球体视为一个拉伸的球体，其中椭球体中心与表面上不同点之间的距离不相等。

因此，椭球体有三个轴，椭球体的体积是相对于从中心到每个轴的半径定义的。这三个半径值用 a、b 和 c 表示。

每当我们谈论球时，我们总是会想到圆球，但椭球也存在！看看橄榄球。假设尺寸为 a = 9.3 cm、b = 9.3 cm 和 c = 14.3 cm。

椭球体的体积为：

V_{ellipsoid}=\frac{4}{3}π abcVellipsoid=34πabc

a、b 和 c 的顺序并不重要;将它们混在一起是可以的。

使用椭球体体积计算器，我们可以得到橄榄球的体积。

Volume=\frac{4}{3}π abc=\frac{4}{3}× π × 9.3 × 9.3 × 14.3 = 5180.7250468112 \ centimeters^3Volume=34πabc=34×π×9.3×9.3×14.3=5180.7250468112 centimeters3

方形金字塔

提到金字塔可能会让您想起埃及的古老金字塔。方形金字塔由一个带有顶点的方形底座组成，其中底座正方形圆周上的点连接到该顶点。体积可以计算为：

V_{squared\ pyramid}=\frac{1}{3}a^2hVsquared pyramid=31a2h

其中 a 是方形底面的边缘，h 是从方形底面中心到顶点的高度。

我们采用最初建造的胡夫金字塔的尺寸;h = 146.6 m 和 a = 230.33 m。胡夫金字塔的体积可以计算如下：

Volume=\frac{1}{3}a^2h = \frac{1}{3}230.33^2 × 146.6 = 2,592,469.9482467\ meters^3Volume=31a2h=31230.332×146.6=2,592,469.9482467 meters3

管

与圆柱体不同，管子有外径和内径。因此，管材体积必须考虑直径的差异。

V_{tube}=π\frac{d_1^2-d_2^2}{4}lVtube=π4d12−d22l

正如您已经猜到的那样，d₁ 和 d₂ 分别是管子的外径和内径。l 是管子的长度。

让我们使用公式来计算我们将在 cottage 财产上挖掘的井的混凝土环的体积。我们的戒指高度为 0.89 米，外径为 1.16 米，内径为 1 米。

所以我们有以下计算：

Volume=π\frac{1.16^2-1^2}{4} × 0.89 = 0.076896 π = 0.24\ meters^3Volume=π41.162−12×0.89=0.076896π=0.24 meters3